本文为“2022年第四届数学文化征文活动
数学的魅力——自由想象
作品编号：098
说到数学魅力，就自然想起罗声雄著的《数学的魅力》一书！彭翕成老师说，如果高中时就读到这本书，那一定会很早就对数学产生兴趣！会很早就爱上数学！的确如此，在看了此书的第一部分“几何学中的经典音乐”时，就让马上体验到了是数学的魅力——自由想象！
在小学时就有过这种魅力的体验——从面积到体积的想象。
人教版六年级上册在“圆”这一单元里有这样的练习：周长相等的长方形、正方形和圆，谁的面积最大？从长方形到正方形，从正方形到正多边形，从正多边形到圆，这个特殊化的进阶过程，不正是验证了方形到圆形的变化过程中，周长不变面积增加到最大的过程！这种想象自然就会顿悟到生活中的树干是圆的、水管是圆的…似乎就在诠释着自然选择的魅力和人类想象的智慧。通过大胆猜测小心验证不仅会发现圆的面积最大，还可以顺其继续想象！如果方形拓展到方体，那圆就拓展为球，这样在表面积相等即材料一定的情况下，体积或容积最大的容器是不是应该是球状！就答案还未经小心求证，这种大胆猜测得到结论的魅力就已经让人兴奋不已！如果说从二维的面想到三维的体的想象这么有趣，那我们从三维的体到二维的面展开想象也会很有意思的！例如，五年级的长方体和正方体单元的拓展材料中探索到凸多面体的点线面有欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2（定值），例如，长方体顶点数8+面数6-棱数12=2。如果我们继续想象，将点线面置于二维的平面上来研究，他们之间是否还具备这样的规律呢？做一个展开图的想象，把简单的多面体去掉一个面形成网状在摊平，就是平面上一般的封闭图形，所有不交的区域都是多边形，那确实存在类似这样的关系：顶点数+区域数-边数=1。如果再进一步从益智操作游戏来展开想象也会有很巧的发现：把七巧板的每个板块看成一个多边形区域，进行拼合游戏，要求拼板与拼板无任何重叠，即面与面不重合（无交并），对应“可加性”。因为七巧板满足保积变形，只允许边与边交并，或者顶点与顶点交并。那七巧板的操作就从连通到分割，从拼合到连通，欧拉示性数不变。这不正好是用欧拉-笛卡尔公式来计算欧拉示性数，正好揭示了图形的拓扑不变量！ 数学的魅力就体现在这样不尽的自由想象中！她不仅给我们带了乐趣！也带来了进一步展开想象的冲动，到了中学这种自由想象的魅力更是个无穷的空间！
大家熟悉的毕氏定理事实上，毕达哥拉斯定理不仅应用范围广，还体现在我们对它自由地想象延展。它不仅适用于建筑学物理学天文学等，事实上它几乎在所有领域和运用上都是适用的。我们熟悉的作为研究几何的三角形，其边角度量及其关系，就是从定理出发展开想象，遇见了经典的正余弦定理、三角函数性质等等，如果有兴趣，我们还可以从更多操作的动态变化过程中去想象就会得到一次次的惊喜。例如，从熟悉的这个三角形（图1）开始展开想象，会发现一个个不易证明的不等式：
60元，还有一种只要8。40元。我想：“第一种的六角和酱油的四角可以凑成一元，比较好计算，而且，第一种比第二种贵两角，说明质量也是第一种好。”于是，我拿起第一种蜂蜜和酱油，到收银台付了钱。
大家知道如果a>0，b>0 ， c>0，则无理不等式《我心目中的数学》作文 “1、2、3、4……这是数学中的数字。”在我很小的时候，妈妈对我说。那时候，数学在我心中只不过是1、2、3几个数字罢了；在幼儿园里，我知道了“1+1=2……”数学又是几道算式；渐渐地。
如果每条边的赋值不同，图1中的ΔABC还是无理不等式：“若a>b、b>c 、c>0，则我犹豫了。突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，就是40角，等于4元，而整包的要4.30元，多了3毛钱，所以我决定买散装的。
因为:
1.我们在课堂上学习了小数，但是，同学们，你们知道吗？小数不只是停留在数学课堂上，在我们的日常生活中，小数也是无处不在的，我们的生活中充满了小数。今天，我和妈妈一起上市场买菜，妈妈买了一些土豆。
当且仅当∠ACB=如果在图1中过C点作AB之平行线并在上面取一点C'，使它与A、Ｂ两点等距离：如图（4），根据同底等高的三角形中，以等腰三角形的周长最短。无疑地，图（4）是无理不等式：的几何模式。其中，当且仅当a=b时取等号。
数学的魅力源自于想象，想象背后的实质是那火热的思考！思考带给你最重要的价值是什么？是对自由的体验，是独上高楼，望尽天涯路的惊喜，是人生中很难获得的精神财富之一，这或许就是数学的想象带给我们的无限魅力吧！
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001 阅读《数学的故事》有感
002 我想和数学谈场恋爱
003 数学“化错”中的美
004 让数学思考成为数学课堂的主旋律
005 卢梭的“错”？
006 数学教学案例《找次品》
007 基于优化学生数学思维的高效课堂创建——以等腰三角形的判定一课为例
虽然这次游戏我输了,但是我觉得24点真有趣,同时也感到数学真的很奇妙。我今后一定要努力学习数学,灵活运用“+、-、×、÷”的混合运算,在下一次的24点游戏中,一定要用得得心应手,当个高手。 数学日记2 今天,数学课后。
008 从特殊到一般，引导数学思维
009 数学文化融入家庭教育的研究
美丽的数学今天中午，为了能把筷子体积测得更准确，我叫爸爸从化学室拿了一个细长的量筒，刻度单位更小，每个单位只有1立方厘米。此时，我似乎感觉到了胜利在向我招手，真可谓万事具备，只差动手实验了。首先。
010 sin 震荡函数的图像分析
011 四阶幻方的“太极图”性质
012 无理数的定义和实数理论的建立
013 一个容易被忽视的问题——数学文化
015 中学数学德育渗透的方法与路径
016 《数学的力量》读后感
017 基于数学文化的单元统整教学设计——以“圆的认识与面积”教学为例
018 有助于数的理解的数字圈环
019 以折叠为例，探究生长型数学教学模式
020 我从事数学科普写作的经验与启示
021 在阅读中滋长智慧——读《教育智慧从哪里来》有感
022 学习数学史 做数学的使者
粗心的人往往会忽略“空小船”，就是忘了要有一个撑船，那么每次只能乘4人。这样37人减去一位撑船的同学，剩36位同学，36除以4等于9，最后一次到对岸当船夫的同学也上岸4，所以至少要走9趟。
023 开数学文化之窗 启数学文化魅力——阅读《美丽的数学》有感
024 “文学独白”——数学教学因你而精彩
025 如何用多面体三等分正方体
026 HPM视角下《圆的周长》教学设计
027 被误解的“勾股定理”
028 好玩的数学
029 帮小青蛙设计一个井
030 万物的基础——数学——读《从一到无穷大》有感
031 读《孙子算经》鸡兔同笼问题有感
032 HPM视角下高中数学多样化作业的设计
033 攀越高峰的领路人——数学文化
034 我的好兄弟：数学
035 细嗅数学文化之香
036 藤蔓的喜悦
037 物理力学中数学的影子
038 复数外传
039 函数的历史和发展
040 数学文化与我
041 数学之趣
042 探索数学知识背后的秘密
043 数学文化和我的数学学习
044 古代算数几何形体——阳马与鳖臑
045 数学文化与我的数学学习
046 我与数学文化
047 “形象”的数学
048 站在巨人的肩膀上学习数学
今天中午，我正在做数学暑假作业。写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的：有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。
049 从数学文化和个人影响的角度剖析对数的历史
050 论数学文化
051 我与数学文化
052 正弦定理的源起与应用
053 数学文化融入初中数学教学的实践与思考
054 给数字爱好者的1个全新的0至9数字思考挑战及应用问题
055 并不需要的“承重墙”与数学课改中的问题 —— 兼与马立平博士商榷
056 奇妙的规律
057 生活中的“家常便饭”——数的表示方法
058 读《黄东坡智慧大讲堂——带你发现数学之美》有感
059 通识教育视角下初中数学思维培养从直观向抽象过渡的研究
060 读《古今数学思想》有感
061 为什么圆的面积的导数等于周长？球的的体积的导数等于其表面积？
062 《奇妙的数学文化》读后感
063 数学文化视角下《九宫图的奥秘》教学设计
064 关于毕达哥拉斯定理适用蒙特卡罗方法验证的探讨
065 遨游数学星空，体味数学奇妙
066 核心素养下的，数学文化中的美育渗透
067 探寻数学之奇，欣赏数学之美
068 框架思维——读《数学这样学就对了》有感
069 从肌肉记忆到《几何原本》第四公理
学不好数学是最让我头疼的了.不是没有追根到底看看究竟为什么学不好.而是到最后的答案让人怀疑.一、上课没听.不,不是没听,而是半懂半昧.二、作业都不写.不,是写的都错.三、脑子天生笨.不,要笨就不会这么写了。
070 《数学大世界》读后感
071 除法才是四则运算的基础：兼与马立平博士商榷
072 从“海盗分金”到“囚徒困境”——博弈该如何进行？
073 “0”与“1”的辩证法和数学学习之路
074 感悟数学
075 我的好伙伴：数学
076 一则寓言故事带来的教学启发
077 神奇的数学 ——最大公因数、最小公倍数
078 怎样学好数学
079 “7”真是个神奇的数字
080 《一个定理的诞生：我与菲尔茨奖的一千个日夜》读后感
081 梦想中的职业，都与数学息息相关
082 哪⾥有数，哪⾥就有美⸺读《数学之美》有感
083 探索信息技术融入初中数学文化实践活动
数学日记 甲、乙、丙三个小朋友去秋游。甲带了4个面包，乙带了3个同样的面包，丙没带面包。中午他们三个人平均分着吃，吃完后，丙拿出2元1角作为面包钱。甲、乙两人各应收回多少钱。
084 秦九韶数学案——随机抽样统计推理的反问题
085 第四次数学危机
086 基于三阶魔方的STREAM教学设计
087 趣味家庭作业 引领学生学习
088 数学之道
089 了解微积分后的那些事……
090 不会？不，会
091 一个偶然的发现——完全数及其基因构造数列
092 在规矩方圆中求索——“圆的认识”的文化育人视界
093 欧拉公式的几何证明与意义
